【疫情紀事】中大公共衞生郭健安教授:數學模型與大流行的迷思
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【疫情紀事】中大公共衞生郭健安教授:數學模型與大流行的迷思

三月十一日,世界衞生組織宣布,新型冠狀病毒定性為全球大流行。但在這天之前,各國累計確診數字已不斷上升,如截至三月六日的累計確診數據:西班牙401人;意大利4636人;英國160人;美國252人;韓國6767人。究竟,世衛是以什麼準則來決定是否「全球大流行」?

大流行定義 未能統一

中大公共衞生及基層醫療學院郭健安教授說,世衛只提供了一個很簡單說法,就是當病毒在全球廣泛流行傳播,就屬於全球大流行;或聯合國衛生組織將它界定為在全球兩個區域或以上連續發生社區爆發,所以,不同組織的定義都不一樣。

中大公共衞生及基層醫療學院郭健安教授
中大公共衞生及基層醫療學院郭健安教授

「事實上,世衛定性大流行不是強調疫情的嚴重程度,只是要提醒全球作出應對措施、減少傳播繼續發生,例如疏遠社交、限制人與人之間的接觸、學校停課,或者用電訊取代面對面的會議或公眾活動。」

那麼,全球疫情的走勢究竟如何?郭教授嘗試利用數學模型預測病毒的傳播規模,甚至藉此得出一個全球人類都想知道的估算:究竟疫情何時完結?

郭教授指,流行病學的數學模型就好像中學數學課的「方程式」,按疾病的特性,輸入一些假設,來編寫方程式,再進行運算,最後得出疾病的估算結果。

「疫情經過了一段時間,計算方法會和疫情初期不同。」他舉例,疫情初期會假設全部人的感染機會是均等的,因為全都沒有抗體(Susceptibility);而過了一段時間,當每個國家進行不同措施,病毒傳播會隨着更多人產生抗體而變化,因為經過一定的傳播時間,部分人已經免疫,不會再次受到感染。

RT傳播系數因時間和地區而不同

他編寫數學模型,嘗試計算新型冠狀病毒在世界各地的有效傳播系數(RT),RT代表疾病的傳播力有多高,比如沙士的RT是3.5,即一個患者平均傳給3.6人。當它的數字愈大,就代表疾病愈難控制,「如果大於1,代表疫情爆發會繼續進行。」

他以三月十三日為止總感染人數逾百的國家作為研究對象,包括葡萄牙、捷克、美國、瑞士和日本等三十二個國家,「通常感染數字超過一百,會開始出現一個指數增長(exponential growth),曲線會以幾何級數上升。」他補充,由於開始研究時香港和內地已經有超過一百個個案,台灣在當時則尚未達到,所以研究並沒有包括中國、香港和台灣。(見附表)

從數據表可見,有效傳播系數(RT)達4以上,即是一個人傳染四個人以上,包括西班牙、丹麥和芬蘭。郭教授說,有效傳播系數在4以上的情況並不理想;反之,一些RT回落至1–3卻不一定代表疫情好轉,因為有些國家的傳播系數(RT)在一開始會急速上升,當回落至有效傳播系數(RT)2–3的數值,已經殺傷力很大,例如伊朗的RT不高,但不代表疫情已經紓緩,而是分母開始變大,感染人數仍大幅增加。另外,美國一開始的有效傳播系數(RT)是4–5,後來回落2–3,現在的感染總數仍是全球最高。

*RT,意思是在所有人皆無免疫力情況下一個患者平均會傳染給多少人(截至2020年3月13日)

「所以,有效傳播系數(RT)大於1已經代表爆發仍然存在。」郭教授說,有效傳播系數(RT)反映到三月十三日已有三十二個地區正面對嚴峻的疫情。

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他再畫一幅地圖(詳見下方地圖),展現全球有效傳播系數(RT)大於1的地區,基本覆蓋了地球四分三的範圍。「所以即使世衛沒有定義什麼叫大流行,或沒有一個清晰的定義,都能用其他客觀的數據幫我們分析世界目前的處境。」

中大公共衞生及基層醫療學院郭健安教授以數學模型估算全球大流行的傳播規模,圖為截至2020年3月13日,累計確診數字超過100人、傳播系數(RT)超過1以上的32個國家,解釋了世衛定性大流行後,疫情的真實情況。 目前,累計確診數字超過100人的國家已經超過100個,疫情持續擴散。
中大公共衞生及基層醫療學院郭健安教授以數學模型估算全球大流行的傳播規模,圖為截至2020年3月13日,累計確診數字超過100人、傳播系數(RT)超過1以上的32個國家,解釋了世衛定性大流行後,疫情的真實情況。 目前,累計確診數字超過100人的國家已經超過100個,疫情持續擴散。

除了有效傳播系數,他同時研究各地出現抗體的人口比例,並藉此估算疫情會在什麼時候結束。「重要字眼是『抗體』和『停止』,例如日本的有效傳播系數(RT)是1.5左右,對應需要33%的人口有抗體,疫情才會停止,但是不一定要有33%的人口受感染並且康復才可以停止,因為研發疫苗或其他季節性新冠肺炎跟COVID-19發生交叉反應(Cross-reactivity),也有可能令人體有那麼容易受到感染。」

他建議,相關機構可進行大型的血清研究,找出哪一個羣組比較多抗體,從而提出相應的對策。例如,如果90%的兒童或青少年出現抗體,在這個情況下就能開學,相反如果他們感染機會和老人一樣,就應該繼續停課。

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